मान लीजिए alpha, beta द्विघात समीकरण 12x^{2}- | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ के लिए, मूलों का योग $\alpha+\beta = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ और गुणनफल $\alpha\beta = \frac{3\lambda}

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$3$

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(C) द्विघात समीकरण $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ के लिए, मूलों का योग $\alpha+\beta = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ और गुणनफल $\alpha\beta = \frac{3\lambda}{12} = \frac{\lambda}{4}$ है।हमें $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\frac{1}{4} \le (\beta-\alpha)^{2} \le \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(\beta-\alpha)^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 4\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{4} \le (\frac{5}{3})^{2} - 4(\frac{\lambda}{4}) \le \frac{9}{4}$.$\frac{1}{4} \le \frac{25}{9} - \lambda \le \frac{9}{4}$.$\frac{19}{36} \le \lambda \le \frac{91}{36}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\lambda$ एक पूर्णांक है, इसलिए $\lambda = 1, 2$ संभव है।अतः, योग $1+2 = 3$ है।

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