5^{x - 1} + 5 cdot (0.2)^{x - 2} = 26 समीकरण | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $5^{x - 1} + 5 \cdot (0.2)^{x - 2} = 26$ चूंकि $0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$,इसलिए: $5^{x - 1} + 5 \cdot (5^{-1})^{x - 2} = 26$ $5

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $5^{x - 1} + 5 \cdot (0.2)^{x - 2} = 26$ चूंकि $0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$,इसलिए: $5^{x - 1} + 5 \cdot (5^{-1})^{x - 2} = 26$ $5^{x - 1} + 5 \cdot 5^{-(x - 2)} = 26$ $5^{x - 1} + 5^{3 - x} = 26$ $5^{x - 1} + \frac{125}{5^x} = 26$ माना $y = 5^{x - 1}$,तो $5^x = 5y$. $y + \frac{25}{y} = 26$ $y^2 - 26y + 25 = 0$ $(y - 25)(y - 1) = 0$ अतः $y = 25$ या $y = 1$. यदि $5^{x - 1} = 5^2$ है,तो $x = 3$. यदि $5^{x - 1} = 5^0$ है,तो $x = 1$. इस प्रकार,$x$ के $2$ मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

$5^{x - 1} + 5 \cdot (0.2)^{x - 2} = 26$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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