यदि sin A, sin B, cos A एक G.P. में हैं,तो x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \cos A$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\sin^2 B = \sin A \cos A$। $2$ से गुणा करने पर,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \s

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वास्तविक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \cos A$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $\sin^2 B = \sin A \cos A$। $2$ से गुणा करने पर,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$। चूंकि $\sin 2A \leq 1$,इसलिए $2 \sin^2 B \leq 1$,या $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$। अब,द्विघात समीकरण $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के लिए,विविक्तकर $D$ इस प्रकार है: $D = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4 \cot^2 B - 4 = 4(\cot^2 B - 1)$। चूंकि $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$,इसलिए $\csc^2 B \geq 2$,जिसका अर्थ है कि $\cot^2 B = \csc^2 B - 1 \geq 2 - 1 = 1$। अतः,$\cot^2 B - 1 \geq 0$,जिसका अर्थ है कि $D \geq 0$। विविक्तकर ऋणेतर होने के कारण,मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

यदि $\sin A, \sin B, \cos A$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ के मूल हमेशा ...... होते हैं।

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