समीकरण x|x+5|+2|x+7|-2=0 के वास्तविक हलों की | vedclass

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Question

(D) हम $x = -5$ और $x = -7$ बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए तीन मामलों द्वारा समीकरण $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $I$: $x \geq -5$समी

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$3$

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(D) हम $x = -5$ और $x = -7$ बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए तीन मामलों द्वारा समीकरण $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $I$: $x \geq -5$समीकरण $x(x+5) + 2(x+7) - 2 = 0$ हो जाता है।$x^2 + 7x + 12 = 0$$(x+3)(x+4) = 0$$x = -3$ या $x = -4$। दोनों $x \geq -5$ को संतुष्ट करते हैं।स्थिति $II$: $-7 समीकरण $x(-(x+5)) + 2(x+7) - 2 = 0$ हो जाता है।$x^2 + 3x - 12 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{2}$।यहाँ $x = \frac{-3 - \sqrt{57}}{2} \approx -5.275$ अंतराल $(-7, -5)$ में है।स्थिति $III$: $x \leq -7$समीकरण $-x^2 - 7x - 16 = 0$ हो जाता है।विविक्तकर $D = 49 - 64 = -15 कुल वास्तविक हलों की संख्या $3$ है।

समीकरण $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ..................... है।

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मान लीजिए $b$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए द्विघात समीकरण $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। तो:

समीकरण $x|x+4|+3|x+2|+10=0$ के भिन्न वास्तविक हलों की संख्या है

समीकरण $x^{2}+\frac{x}{\sqrt{2}}+1=0$ को हल कीजिए।

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