मान लीजिए b एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। म | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ है,जिसके दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,इसलिए विविक्तकर $D > 0$ होगा।$D = b^2 - 4(2)(\frac{1}{b})

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$b^2 - 3b > -2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ है,जिसके दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,इसलिए विविक्तकर $D > 0$ होगा।$D = b^2 - 4(2)(\frac{1}{b}) > 0$$b^2 - \frac{8}{b} > 0 \Rightarrow \frac{b^3 - 8}{b} > 0$गुणनखंड $b^3 - 8 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)$ का उपयोग करते हुए,और यह देखते हुए कि $b^2 + 2b + 4 = (b + 1)^2 + 3 > 0$ सभी वास्तविक $b$ के लिए है,असमिका सरल होकर निम्न हो जाती है:$\frac{b - 2}{b} > 0$यह तब सत्य है जब $b \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ हो।अब,विकल्प $(c)$ की जाँच करें:$b^2 - 3b > -2 \Rightarrow b^2 - 3b + 2 > 0$$(b - 2)(b - 1) > 0$यह तब सत्य है जब $b \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$ हो।चूँकि $(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$,$(-\infty, 1) \cup (2, \infty)$ का उपसमुच्चय है,इसलिए मूल द्विघात समीकरण की शर्त को पूरा करने वाले सभी $b$ के लिए $b^2 - 3b > -2$ शर्त संतुष्ट होती है।

मान लीजिए $b$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए द्विघात समीकरण $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। तो:

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