જો sin A, sin B, cos A એ G.P. માં હોય,તો x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$. $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$. કારણ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$. $2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$. કારણ કે $\sin 2A \leq 1$,તેથી $2 \sin^2 B \leq 1$,અથવા $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$. હવે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ માટે,વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે: $D = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4 \cot^2 B - 4 = 4(\cot^2 B - 1)$. કારણ કે $\sin^2 B \leq \frac{1}{2}$,તેથી $\csc^2 B \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $\cot^2 B = \csc^2 B - 1 \geq 2 - 1 = 1$. તેથી,$\cot^2 B - 1 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $D \geq 0$. વિવેચક અઋણ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક મળે.

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

Similar Questions

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..................... છે.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ ના બીજ સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $m$ ની કિંમત શું હશે?

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

જો $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module