ધારો કે theta એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ x^3+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમાન બીજ હોવા માટે,કાં તો દ્વિઘાત ભાગ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ ના બીજ સમાન હોય (વિવેચક $D=0$) અથવા $x=0$ એ દ્વિઘાત ભાગનું બીજ હોય. કિસ્સો $1$: $D = (4 \cos 	heta)^2 - 4(1)(\cot 	heta) = 0$. $16 \cos^2 	heta - 4 \cot 	heta = 0 \Rightarrow 4 \cos^2 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$. આનો અર્થ એ કે $\cos 	heta = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે) અથવા $4 \cos 	heta \sin 	heta = 1$. $2 \sin 2 	heta = 1 \Rightarrow \sin 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$. કિસ્સો $2$: $x=0$ એ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ નું બીજ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = 0$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ (લઘુકોણ નથી). આમ,$	heta$ ના મૂલ્યો $\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$ છે.

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

Similar Questions

જો બહુપદી $f(x)$ ને $(x + 1), (x - 2), (x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ અનુક્રમે $6, 3, 15$ હોય,તો $f(x)$ ને $(x + 1)(x + 2)(x - 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P(x)=ax^{2}+bx+c$ અને $Q(x)=-ax^{2}+dx+c$, જ્યાં $ac \neq 0$ ($a, b, c, d$ બધા વાસ્તવિક છે), તો $P(x) \cdot Q(x)=0$ ને

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module