$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

એક રિલે રેસમાં પાંચ ટીમો $A, B, C, D$ અને $E$ છે. $A, B$ અને $C$ પ્રથમ ત્રણ ક્રમે આવે (કોઈપણ ક્રમમાં) તેની સંભાવના કેટલી છે? (ધારો કે તમામ ફિનિશિંગ ઓર્ડર સમાન રીતે શક્ય છે.)

$2^n \{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 3) \cdot (2n - 1)\} = \dots$

કેટલી છ-અંકની સંખ્યાઓ એવી છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી,બેકી અંકો બેકી સ્થાનો પર આવે છે,એકી અંકો એકી સ્થાનો પર આવે છે અને સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

$3$ ટપાલ $4$ ટપાલપેટીમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય,જો બધી જ ટપાલ એક જ ટપાલપેટીમાં ન નાખવામાં આવે?