वह बिंदुओं की संख्या,जिन पर फलन f(x) = |2x+1| | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन: $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$द्विघात पद का गुणनखंड करने पर: $|x^2+x-2| = |(x+2)(x-1)| = |x+2||x-1|$फलन में मान रखने पर: $f(x)

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$2$

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(C) दिया गया फलन: $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$द्विघात पद का गुणनखंड करने पर: $|x^2+x-2| = |(x+2)(x-1)| = |x+2||x-1|$फलन में मान रखने पर: $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x+2||x-1|$$f(x) = |2x+1| + |x+2|(|x-1| - 3)$वे बिंदु जहाँ मापांक के अंदर का मान शून्य होता है,वे $x = -1/2$,$x = -2$,और $x = 1$ हैं।मान लीजिए $g(x) = |x-1| - 3$ है। फलन $f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ मापांक का तर्क शून्य होता है,बशर्ते कि वहाँ फलन का कोई स्मूथ टर्निंग पॉइंट न हो।$1$. $x = -1/2$ पर,$|2x+1|$ अवकलनीय नहीं है,और अन्य पद अवकलनीय हैं। अतः,$x = -1/2$ एक गैर-अवकलनीय बिंदु है।$2$. $x = 1$ पर,$|x-1|$ अवकलनीय नहीं है,और $|x+2| = 3 
eq 0$ है। अतः,$x = 1$ एक गैर-अवकलनीय बिंदु है।$3$. $x = -2$ पर,हम व्यवहार की जाँच करते हैं: $f(x) = |2x+1| + |x+2|(|x-1|-3)$। $x = -2$ के निकट,$|x-1| = -(x-1) = 1-x$ है। अतः $f(x) \approx |2x+1| + |x+2|(1-x-3) = |2x+1| + |x+2|(-x-2) = |2x+1| - |x+2|(x+2) = |2x+1| - (x+2)^2$। चूँकि $(x+2)^2$ बिंदु $x = -2$ पर अवकलनीय है,इसलिए $|x+2|$ की गैर-अवकलनीयता $(x+2)$ गुणनखंड द्वारा समाप्त हो जाती है।अतः,गैर-अवकलनीय बिंदु $x = -1/2$ और $x = 1$ हैं।गैर-अवकलनीय बिंदुओं की संख्या $2$ है।

वह बिंदुओं की संख्या,जिन पर फलन $f(x) = |2x+1| - 3|x+2| + |x^2+x-2|$,$x \in R$ अवकलनीय नहीं है,............ है।

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मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ . . . . पर अवकलनीय है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = |x - 1|, x \in R$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

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