(-infty, infty) માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.આપણે $f(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.વિકલન કરતા: $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) + \sin x = 2x -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.આપણે $f(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.વિકલન કરતા: $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) + \sin x = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$.$-1 \leq \cos x \leq 1$ હોવાથી,$2 - \cos x \geq 1 > 0$ થાય.આમ,$x > 0$ માટે $f'(x) > 0$,$x આથી $f(x)$ એ $(-\infty, 0]$ પર ઘટતું અને $[0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ આગળ મળે છે,જ્યાં $f(0) = -1$.જેમ $x 	o \pm \infty$,તેમ $f(x) 	o \infty$.$f(0) = -1 < 0$ હોવાથી,$(0, \infty)$ માં એક અને $(-\infty, 0)$ માં એક એમ કુલ $2$ ઉકેલો મળે.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું બેઝિક ક્ષાર છે?

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

કોબીના રોઝેટ (rosette) સ્વભાવને શેના ઉપયોગ દ્વારા બદલી શકાય છે?

યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ હોય,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2, -4)$ છે. તો જીવાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module