જો ચલ રેખા y = kx + 2h એ ઉપવલય 2x^2 + 3y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે. રેખા $y = kx + 2h$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 6$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 2$ છે. રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલયને સ્પર્શે છે. રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શવાની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. $y = kx + 2h$ ને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m = k$ અને $c = 2h$ મળે છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $(2h)^2 = 3(k)^2 + 2$,જેનું સાદું રૂપ $4h^2 = 3k^2 + 2$ થાય છે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $4x^2 - 3y^2 = 2$ અથવા $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{2/3} = 1$ મળે છે. આ એક અતિવલય છે જ્યાં $a^2 = \frac{1}{2}$ અને $b^2 = \frac{2}{3}$ છે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ દ્વારા મળે છે. $e = \sqrt{1 + \frac{2/3}{1/2}} = \sqrt{1 + \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{7}{3}}$.

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કોને 'વર્ગીકરણ વિદ્યાના પિતા' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે?

It has not escaped our notice that the specific pairing we have postulated immediately suggests a possible copying mechanism for genetic material. આ વાક્ય કોના દ્વારા લખવામાં આવ્યું છે?

નીચેનામાંથી કયા સંયોજનનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module