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Question

(C) दी गई रेखा का समीकरण $x+90y+2=0$ है,जिसे $y=-\frac{1}{90}x-\frac{2}{90}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m=-\frac{1}{90}$ है।चूंकि अभिल

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$4$

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(C) दी गई रेखा का समीकरण $x+90y+2=0$ है,जिसे $y=-\frac{1}{90}x-\frac{2}{90}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m=-\frac{1}{90}$ है।चूंकि अभिलंब रेखा इस रेखा के समांतर है,इसलिए अभिलंब की ढाल $(m_N)$ $-\frac{1}{90}$ होनी चाहिए।स्पर्शरेखा की ढाल $(m_T)$ अभिलंब की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,इसलिए $m_T = -\frac{1}{m_N} = -\frac{1}{-1/90} = 90$।वक्र $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 270x^4 - 540x^3 - 210x^2 + 360x + 210$।अवकलन को स्पर्शरेखा की ढाल $(90)$ के बराबर रखने पर:$270x^4 - 540x^3 - 210x^2 + 360x + 210 = 90$$270x^4 - 540x^3 - 210x^2 + 360x + 120 = 0$$30$ से भाग देने पर:$9x^4 - 18x^3 - 7x^2 + 12x + 4 = 0$।इस समीकरण के मूल $x=1, x=2, x=-\frac{2}{3}, x=-\frac{1}{3}$ हैं।अतः,$x$ के $4$ अलग-अलग मान होने के कारण,वक्र पर ऐसे $4$ बिंदु हैं।

वक्र $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर अभिलंब रेखा $x+90y+2=0$ के समांतर है:

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