સમીકરણ sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ છે.ધારો કે $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. $t$ વ્યાખ્યાયિત અને વાસ્તવિક હોવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ છે.ધારો કે $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. $t$ વ્યાખ્યાયિત અને વાસ્તવિક હોવા માટે,$\frac{x}{1-x} > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $x \in (0, 1)$.સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$ બને છે.$6t$ વડે ગુણતા,આપણને $6t^2 - 13t + 6 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2t - 3)(3t - 2) = 0$,તેથી $t = \frac{3}{2}$ અથવા $t = \frac{2}{3}$.કિસ્સો $1$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow 4x = 9 - 9x$ $\Rightarrow 13x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{9}{13}$.કિસ્સો $2$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 13x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{13}$.બંને કિંમતો $x = \frac{9}{13}$ અને $x = \frac{4}{13}$ એ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે.આમ,$2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..................... છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $x^2+x-6$ એ $2x^3+x^2+ax+b$ નો અવયવ હોય,તો $6a+13b=$

વાસ્તવિક સંખ્યા પદ્ધતિમાં,સમીકરણ $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module