समीकरण sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x}}= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ है।माना $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। $t$ को परिभाषित और वास्तविक होने के ल

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ है।माना $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। $t$ को परिभाषित और वास्तविक होने के लिए,$\frac{x}{1-x} > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \in (0, 1)$।समीकरण $t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$ बन जाता है।$6t$ से गुणा करने पर,हमें $6t^2 - 13t + 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2t - 3)(3t - 2) = 0$,इसलिए $t = \frac{3}{2}$ या $t = \frac{2}{3}$।स्थिति $1$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow 4x = 9 - 9x$ $\Rightarrow 13x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{9}{13}$।स्थिति $2$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 13x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{13}$।दोनों मान $x = \frac{9}{13}$ और $x = \frac{4}{13}$ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं।अतः,$2$ वास्तविक मूल हैं।

समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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