$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ પુરુષો અને $7$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

એક બિંદુ $y=4-2x^2$ પર ગતિ કરી રહ્યું છે. બિંદુનો $x$-યામ $5 \text{ units/s}$ ના દરે ઘટી રહ્યો છે. તો જ્યારે બિંદુ $(1,2)$ પર હોય ત્યારે તેના $y$-યામમાં થતો ફેરફારનો દર કેટલો હશે?

'એમીબાયાસિસ' (એમીબિક મરડો) કોના દ્વારા થાય છે?

$1 \mu F$ અને $C \mu F$ ક્ષમતાના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે અને આ સંયોજનને $120 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જો સંયોજન પરનો વિદ્યુતભાર $80 \mu C$ હોય,તો $C$ ક્ષમતા ધરાવતા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $\mu J$ માં કેટલી હશે?

સમાન દ્રવ્યના બે તારની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે અને તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:\sqrt{2}$ છે. જો સમાન બળ લગાડીને તેમને ખેંચવામાં આવે,તો તેમની લંબાઈમાં થતો વધારો કયા ગુણોત્તરમાં હશે?