$1, 2, 2, 2, 3, 3, 5$ सभी सात अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात अंकों की विषम संख्याओं की संख्या $.......$ है।

$0, 2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके,किसी भी संख्या में एक से अधिक बार अंक न दोहराते हुए,$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$5$ परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि भौतिकी और रसायन विज्ञान के पेपर कभी भी एक साथ न आएं?

$a, b, c$ अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि तीनों अक्षर मौजूद हों?

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ हो,जहाँ $n > 4$ है।

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$