સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \ln x$. તો સમીકરણ $\ln t = \frac{1}{t}$ અથવા $t \ln t = 1$ થાય.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $f(t) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં $t > 0$ અને $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત છે (એટલે કે $x > 0$ અને $\ln x > 0$,તેથી $t > 0$).$t \in (0, 1]$ માટે,$f(t) = t \ln t \le 0$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.$t > 1$ માટે,$f(t)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધીનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f(1) = 0$ અને $\lim_{t 	o \infty} f(t) = \infty$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એક એવી ચોક્કસ કિંમત $t_0 > 1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(t_0) = 1$ થાય.$t = \ln x$ હોવાથી,$x = e^{t_0}$ એ અનન્ય ઉકેલ છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા - છે.

Similar Questions

$\log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8 \cdot \log _{8}9$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય,તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${\log _{12}}27 = a,$ હોય,તો ${\log _6}16 = $

$\left(\frac{1}{\log _{3} 12}+\frac{1}{\log _{4} 12}\right)$ ની કિંમત શું છે?

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module