સમીકરણ x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2 ના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ છે જ્યાં $x, y, a, b, c$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $1$: જો તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એકી હોય,તો $x^2, y^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ છે જ્યાં $x, y, a, b, c$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $1$: જો તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એકી હોય,તો $x^2, y^2, a^2, b^2, c^2 \equiv 1 \pmod{4}$ અથવા $1 \pmod{8}$ થાય.કોઈપણ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ માટે,$p^2 \equiv 1 \pmod{8}$ થાય.તેથી $x^2 + y^2 \equiv 1 + 1 = 2 \pmod{8}$ અને $a^2 + b^2 + c^2 \equiv 1 + 1 + 1 = 3 \pmod{8}$ થાય.$2 
ot\equiv 3 \pmod{8}$ હોવાથી,કોઈ ઉકેલ શક્ય નથી.કિસ્સો $2$: જો ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $2$ હોય.જો $x=2$ હોય,તો $4 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$. જો $y=2$ હોય,તો $8 = a^2 + b^2 + c^2$. $8$ થી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો વર્ગ માત્ર $2$ છે. જો $a=b=c=2$ લઈએ,તો $a^2 + b^2 + c^2 = 12 
eq 8$ થાય.નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ ચકાસતા,કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

જો આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવતી હોય,તો . . . . . .

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module