समीकरण left(frac{9}{x}-frac{9}{sqrt{x}}+2righ | vedclass

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Question

(B) माना $\frac{1}{\sqrt{x}} = \alpha$,जहाँ $x > 0$ है। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(9\alpha^2 - 9\alpha + 2)(2\alpha^2 - 7\alpha + 3) = 0$. द्व

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$4$

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(B) माना $\frac{1}{\sqrt{x}} = \alpha$,जहाँ $x > 0$ है। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(9\alpha^2 - 9\alpha + 2)(2\alpha^2 - 7\alpha + 3) = 0$. द्विघात व्यंजकों का गुणनखंड करने पर: $(3\alpha - 1)(3\alpha - 2)(2\alpha - 1)(\alpha - 3) = 0$. इससे $\alpha$ के मान $\alpha = \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, 3$ प्राप्त होते हैं। चूंकि $\alpha = \frac{1}{\sqrt{x}}$,इसलिए $\sqrt{x} = \frac{1}{\alpha}$,अतः $x = \frac{1}{\alpha^2}$. प्रत्येक $\alpha$ के लिए $x$ का मान ज्ञात करने पर: $\alpha = \frac{1}{3}$ के लिए,$x = 9$. $\alpha = \frac{2}{3}$ के लिए,$x = \frac{9}{4}$. $\alpha = \frac{1}{2}$ के लिए,$x = 4$. $\alpha = 3$ के लिए,$x = \frac{1}{9}$. $x$ के ये सभी मान धनात्मक हैं और $x > 0$ की शर्त को पूरा करते हैं। अतः,कुल $4$ हल हैं।

समीकरण $\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0$ के हलों की संख्या क्या है?

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