समीकरणों x + 4y - z = 0, 3x - 4y - z = 0, और | vedclass

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Question

(B) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय है:$x + 4y - z = 0$$3x - 4y - z = 0$$x - 3y + z = 0$हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम गुणांक आव्यूह का सारण

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$1$

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(B) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय है:$x + 4y - z = 0$$3x - 4y - z = 0$$x - 3y + z = 0$हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ निकालते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -1 \ 3 & -4 & -1 \ 1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 1((-4)(1) - (-1)(-3)) - 4((3)(1) - (-1)(1)) + (-1)((3)(-3) - (-4)(1))$$\Delta = 1(-4 - 3) - 4(3 + 1) - 1(-9 + 4)$$\Delta = 1(-7) - 4(4) - 1(-5)$$\Delta = -7 - 16 + 5 = -18$चूंकि $\Delta 
eq 0$,इसलिए समघात समीकरणों के इस निकाय का केवल एक तुच्छ (trivial) हल $(x, y, z) = (0, 0, 0)$ है।अतः,हलों की संख्या $1$ है।

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

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यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,और $3x + 2y + kz = 4$ का एक अद्वितीय हल है यदि

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

यदि $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ और $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ तथा $mn \neq 0$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

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