સમીકરણો x+y+z=12,x^2+y^2+z^2=50,અને x^3+y^3+z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$x+y+z=12$ ... $(i)$$x^2+y^2+z^2=50$ ... $(ii)$$x^3+y^3+z^3=216$ ... $(iii)$નિત્યસમ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$x+y+z=12$ ... $(i)$$x^2+y^2+z^2=50$ ... $(ii)$$x^3+y^3+z^3=216$ ... $(iii)$નિત્યસમ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$ નો ઉપયોગ કરતા:$12^2 = 50 + 2(xy+yz+zx)$$144 - 50 = 2(xy+yz+zx)$$xy+yz+zx = 47$નિત્યસમ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx))$ નો ઉપયોગ કરતા:$216 - 3xyz = 12(50 - 47)$$216 - 3xyz = 12(3) = 36$$3xyz = 180 \Rightarrow xyz = 60$હવે,$x, y, z$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0$ ના બીજ છે:$t^3 - 12t^2 + 47t - 60 = 0$બીજ ચકાસતા,$t=3$ માટે: $27 - 12(9) + 47(3) - 60 = 27 - 108 + 141 - 60 = 0$. તેથી $(t-3)$ એક અવયવ છે.$(t-3)(t^2-9t+20) = 0$$(t-3)(t-4)(t-5) = 0$બીજ $3, 4, 5$ છે.$x, y, z$ એ ${3, 4, 5}$ ના કોઈપણ ક્રમચય હોઈ શકે છે,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા $3! = 6$ છે.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module