समीकरणों x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,और x^3+y^3+z^3 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) x+y+z=1$$2) x^2+y^2+z^2=1$$3) x^3+y^3+z^3=1$समीकरण $(1)$ से,$z = 1 - x - y$ है। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^

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$3$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) x+y+z=1$$2) x^2+y^2+z^2=1$$3) x^3+y^3+z^3=1$समीकरण $(1)$ से,$z = 1 - x - y$ है। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 + (1 - x - y)^2 = 1$$x^2 + y^2 + 1 + x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2xy = 1$$2x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 2y = 0$$x^2 + y^2 + xy - x - y = 0$यदि हम दो चरों को $0$ मान लें,तो तीसरा चर $1$ होगा। उदाहरण के लिए,यदि $x=1, y=0, z=0$ है,तो $1+0+0=1$,$1^2+0^2+0^2=1$,और $1^3+0^3+0^3=1$ प्राप्त होता है। ये सभी समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।$(1, 0, 0)$ के क्रमपरिवर्तन लेने पर,हमें $(1, 0, 0)$,$(0, 1, 0)$,और $(0, 0, 1)$ प्राप्त होते हैं।अतः,कुल $3$ हल हैं।

समीकरणों $x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,और $x^3+y^3+z^3=1$ के हलों की संख्या क्या है?

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