समीकरणों के निकाय $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या है

$x^2=8y$,$x=4$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

मान लीजिए कि $f$ एक शून्येतर वास्तविक मान वाला सतत फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2)=9$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ के लिए,यदि $\alpha$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

$10\, m/s$ की गति से एक क्रॉसिंग की ओर बढ़ रही कार $P$,क्रॉसिंग से $40\, m$ आगे होने पर $700\, Hz$ आवृत्ति का हॉर्न बजाती है। हवा में ध्वनि की गति $340\, m/s$ है। एक अन्य कार $Q$ उस सड़क पर स्थिर है जो उस सड़क के लंबवत है जिस पर कार $P$ क्रॉसिंग तक पहुँच रही है (चित्र देखें)। कार $Q$ का ड्राइवर क्रॉसिंग से $30\, m$ आगे होने पर कार $P$ के हॉर्न की ध्वनि सुनता है। कार $Q$ के ड्राइवर द्वारा सुनी गई आभासी आवृत्ति .... $Hz$ है।

संलग्न परिपथ आरेख में,एमीटर और वोल्टमीटर के पाठ्यांक क्रमशः $2 \ A$ और $120 \ V$ हैं। यदि $R$ का मान $75 \ \Omega$ है,तो वोल्टमीटर का प्रतिरोध ($\Omega$ में) क्या होगा?