त्रिकोणमितीय समीकरण 2 tan 2 theta - cot 2 the | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $2 	an 2 	heta - \cot 2 	heta + 1 = 0$. माना $x = 	an 2 	heta$. तब $\cot 2 	heta = \frac{1}{x}$. समीकरण $2x - \frac{1}{x} +

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण: $2 	an 2 	heta - \cot 2 	heta + 1 = 0$. माना $x = 	an 2 	heta$. तब $\cot 2 	heta = \frac{1}{x}$. समीकरण $2x - \frac{1}{x} + 1 = 0$ हो जाता है,जिसे सरल करने पर $2x^2 + x - 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2x - 1)(x + 1) = 0$,अतः $x = \frac{1}{2}$ या $x = -1$. स्थिति $1$: $	an 2 	heta = -1$. $2 	heta = n \pi - \frac{\pi}{4} \Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{2} - \frac{\pi}{8}$. $	heta \in [0, \pi]$ के लिए,संभावित मान $	heta = \frac{3 \pi}{8}$ $(n=1)$ और $	heta = \frac{7 \pi}{8}$ $(n=2)$ हैं। स्थिति $2$: $	an 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = n \pi + 	an^{-1}(\frac{1}{2}) \Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{2} + \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{1}{2})$. $	heta \in [0, \pi]$ के लिए,संभावित मान $	heta = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{1}{2})$ $(n=0)$ और $	heta = \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{1}{2})$ $(n=1)$ हैं। अतः,अंतराल $[0, \pi]$ में कुल $2 + 2 = 4$ हल हैं।

त्रिकोणमितीय समीकरण $2 \tan 2 \theta - \cot 2 \theta + 1 = 0$ के अंतराल $[0, \pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

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