$20$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા શોધો,જેમાંના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખામાં નથી,સિવાય કે $4$ બિંદુઓ એક જ રેખામાં છે:

એક સમતલમાં દસ બિંદુઓ એવી રીતે આવેલા છે કે તેમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. આ બિંદુઓમાંથી બરાબર બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી અને સમતલને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતી રેખાઓની સંખ્યા શોધો,જેમાં દરેક ભાગમાં બાકીના ચાર બિંદુઓ હોય.

$15$ રેખાઓ એક બિંદુ $P$ પર સંગામી છે. એક રેખા $L$ જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તે તમામ $15$ રેખાઓને છેદે છે અને તેમની સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે. તો $L$ ને તેની એક બાજુ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમતલમાં $8$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

$10$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $3$ છોકરીઓ છે. તેઓને એક હરોળમાં એવી રીતે કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી ત્રણમાંથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$PALANHAR$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન હોય અને બરાબર બે સ્વર એકી સ્થાને હોય.