वक्र y^2(x-a)=x^2(x+a) (a0) के X-अक्ष के समा | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y^2(x-a)=x^2(x+a)$ है।स्पर्श रेखा के $X$-अक्ष के समांतर होने के लिए,ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ होनी चाहिए।अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}

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$2$

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(D) दिया गया वक्र $y^2(x-a)=x^2(x+a)$ है।स्पर्श रेखा के $X$-अक्ष के समांतर होने के लिए,ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ होनी चाहिए।अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx}(x-a) + y^2 = 2x(x+a) + x^2$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,$y^2 = 3x^2 + 2ax$ मिलता है।$y^2$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2(x+a)}{x-a} = 3x^2 + 2ax$।$x=0$ के लिए $y=0$ मिलता है। अन्य हल के लिए $x$ से विभाजित करने पर:$x^2 - ax - a^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसके मूल $x = \frac{a \pm a\sqrt{5}}{2}$ हैं।$y^2 = 5ax + 3a^2$ में मान रखने पर,केवल धनात्मक मान के लिए वास्तविक $y$ प्राप्त होता है,अतः $2$ स्पर्श रेखाएँ संभव हैं।

वक्र $y^2(x-a)=x^2(x+a)$ $(a>0)$ के $X$-अक्ष के समांतर स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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