रेखाओं x-y+3=0,2x-y+3=0,3x-y+2=0 और x+y-3=0 द | vedclass

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Question

(A) माना रेखाएँ $L_1: x-y+3=0$,$L_2: 2x-y+3=0$,$L_3: 3x-y+2=0$,और $L_4: x+y-3=0$ हैं।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ ऐसी रेखाओं की आवश्यकता है जो संगामी

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$4$

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(A) माना रेखाएँ $L_1: x-y+3=0$,$L_2: 2x-y+3=0$,$L_3: 3x-y+2=0$,और $L_4: x+y-3=0$ हैं।त्रिभुज बनाने के लिए,हमें $3$ ऐसी रेखाओं की आवश्यकता है जो संगामी (concurrent) न हों और समांतर न हों।किसी भी $3$ रेखाओं के लिए समीकरणों को हल करके संगामी होने की जाँच करें।$L_1, L_2, L_3$ को हल करने पर: $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(-0, 3)$ है। $L_3$ में रखने पर: $3(0)-3+2 = -1 
eq 0$। अतः,वे संगामी नहीं हैं।$4$ में से $3$ रेखाओं के सभी संयोजनों की जाँच करने पर ($^4C_3 = 4$ संयोजन):$1$. $(L_1, L_2, L_3)$: ढाल $1, 2, 3$ हैं। कोई भी दो रेखाएँ समांतर नहीं हैं। वे एक त्रिभुज बनाती हैं।$2$. $(L_1, L_2, L_4)$: ढाल $1, 2, -1$ हैं। वे एक त्रिभुज बनाती हैं।$3$. $(L_1, L_3, L_4)$: ढाल $1, 3, -1$ हैं। वे एक त्रिभुज बनाती हैं।$4$. $(L_2, L_3, L_4)$: ढाल $2, 3, -1$ हैं। वे एक त्रिभुज बनाती हैं।चूँकि कोई भी तीन रेखाएँ संगामी नहीं हैं,इसलिए कुल $4$ त्रिभुज बनते हैं।

रेखाओं $x-y+3=0$,$2x-y+3=0$,$3x-y+2=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या है:

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$2x - 3y = 4$ के समांतर उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है।

रेखाओं $x+y=1$,$x=1$,और $y=1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle PQS$ और $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

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