$MATHEMATICS$ શબ્દના મૂળાક્ષરોમાંથી પાંચ મૂળાક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય,જ્યાં પસંદ કરેલા મૂળાક્ષરો અલગ હોવા જરૂરી નથી?

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જો $2$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં સામેલ કરવાના હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા બહાર રાખવાના હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$35$ સફરજન $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક પાસે કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન હોય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની કુલ કેટલી રીતો છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં $4$ પત્તા એક જ રંગના હોય?