$5$ अलग-अलग रंगों के मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं,जब सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो?

एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

$4$ सज्जनों और $4$ महिलाओं को एक गोल मेज पर बैठाया जाना है। उनके एकांतर (alternately) बैठने की प्रायिकता क्या है?

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें:

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?