$5$ છોકરીઓ અને $3$ છોકરાઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય,તો તે માટેની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\text{DAUGHTER}$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

શું $3! + 4! = 7!$ છે?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$

$VOWELS$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા છ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેથી બધા વ્યંજનો ક્યારેય સાથે ન આવે.

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?