text{DAUGHTER} શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	ext{DAUGHTER}$ શબ્દમાં $8$ અલગ-અલગ અક્ષરો છે: $D, A, U, G, H, T, E, R$. તેમાં $3$ સ્વરો છે: $A, U, E$ અને $5$ વ્યંજનો છે: $D, G, H, T, R$. કુલ

Vedclass · Accepted Answer

$36000$

Vedclass · Answer

(C) $	ext{DAUGHTER}$ શબ્દમાં $8$ અલગ-અલગ અક્ષરો છે: $D, A, U, G, H, T, E, R$. તેમાં $3$ સ્વરો છે: $A, U, E$ અને $5$ વ્યંજનો છે: $D, G, H, T, R$. કુલ શબ્દોની સંખ્યા $= 8! = 40320$. બધા સ્વરો સાથે ન આવે તેવા શબ્દોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે કુલ શબ્દોમાંથી એવા શબ્દો બાદ કરીશું જેમાં બધા સ્વરો સાથે હોય. $3$ સ્વરો $(A, U, E)$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $5$ વ્યંજનો $+ 1$ એકમ $= 6$ ઘટકો છે. આ $6$ ઘટકોને $6!$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. એકમની અંદરના $3$ સ્વરોને $3!$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. સ્વરો સાથે હોય તેવા શબ્દોની સંખ્યા $= 6! 	imes 3! = 720 	imes 6 = 4320$. સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે તેવા શબ્દોની સંખ્યા $= 8! - (6! 	imes 3!) = 40320 - 4320 = 36000$.

$\text{DAUGHTER}$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

Similar Questions

$1000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેમાં કોઈ પણ બે અંકોનું પુનરાવર્તન થતું નથી?

જો ${}^{27}P_{r+7} = 7722 \times {}^{25}P_{r+4}$ હોય,તો $r = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module