एक परीक्षक 8 प्रश्नों को 30 अंक कितने तरीकों | vedclass

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Question

(C) माना कि $8$ प्रश्नों को आवंटित अंक $x_1, x_2, \dots, x_8$ हैं। हमें दिया गया है कि $x_1 + x_2 + \dots + x_8 = 30$,जहाँ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots,

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$^{21}C_7$

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(C) माना कि $8$ प्रश्नों को आवंटित अंक $x_1, x_2, \dots, x_8$ हैं। हमें दिया गया है कि $x_1 + x_2 + \dots + x_8 = 30$,जहाँ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, 8$ के लिए $x_i \ge 2$ है। माना $x_i = y_i + 2$,जहाँ $y_i \ge 0$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(y_1 + 2) + (y_2 + 2) + \dots + (y_8 + 2) = 30$ $y_1 + y_2 + \dots + y_8 + 16 = 30$ $y_1 + y_2 + \dots + y_8 = 14$। इस समीकरण के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र $^{n+r-1}C_{r-1}$ है,जहाँ $n=14$ और $r=8$ है। तरीकों की संख्या $= ^{14+8-1}C_{8-1} = ^{21}C_7$।

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है,यदि प्रत्येक प्रश्न को कम से कम $2$ अंक देने हों?

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