$5$ સ્પર્ધકોને પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય ઇનામ કેટલી રીતે આપી શકાય?

$INSURANCE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો બધા સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$A, H, I, M, O, T, U, V, W$ અને $X$ એમ $10$ અક્ષરોમાંથી દરેક અરીસામાં જોતા સમાન દેખાય છે. તેમને સંમિત અક્ષરો કહેવામાં આવે છે. મૂળાક્ષરોના અન્ય અક્ષરો અસંમિત અક્ષરો છે. ઓછામાં ઓછા એક સંમિત અક્ષર સાથે કેટલા $3$-અક્ષરના કમ્પ્યુટર પાસવર્ડ બનાવી શકાય છે (કોઈ પુનરાવર્તન માન્ય નથી)?

$EAMCET$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે સ્વર ક્યારેય સાથે ન આવે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોના કેટલા ભિન્ન ક્રમચયોમાં ચાર $I$ સાથે આવતા નથી?

ધારો કે $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ એ $4$-ઘટકનો ક્રમચય છે જ્યાં $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ છે,$1 \leq i \leq 4$ માટે અને $i \neq j$ માટે $b_{i} \neq b_{j}$ છે,જેથી કાં તો $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે અથવા $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે. આવા ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો.