$9$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न आएं?

$12$ सज्जन एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं ताकि तीन निर्दिष्ट सज्जन हमेशा एक साथ रहें?

$6$ अलग मोतियों में से $4$ मोतियों को चुनकर एक हार में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है,यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं,जब सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो?