31 વસ્તુઓમાંથી 10 વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$2^{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્તુઓ પસંદ કરી શકીએ છીએ,જ્યાં $0 \le k \le 10$.બાકીની $(10-k)$ વસ્તુઓ $10$ સમાન વસ્તુઓમાંથી પસંદ કરવી પડશે.કારણ કે $10$ સમાન વસ્તુઓ એકસરખી છે,તેથી તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ પસંદ કરવાની માત્ર $1$ રીત છે.આમ,કુલ રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.કારણ કે $\binom{21}{k} = \binom{21}{21-k}$,તેથી $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} = \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k}$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$. તો $2S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} + \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k} = \sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.તેથી,$S = \frac{2^{21}}{2} = 2^{20}$.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

Similar Questions

$A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ કેટલો છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

જેમ દળ ક્રમાંક $A$ વધે છે,તેમ ન્યુક્લિયસ સાથે સંબંધિત નીચેનામાંથી કઈ રાશિ બદલાતી નથી?

આપેલ સંયોજનનું $IUPAC$ નામ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module