विभिन्न रंगों के $8$ मोतियों को एक हार के रूप में पिरोने के तरीकों की संख्या क्या है?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) $3000$ और $4000$ के बीच $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

'$BHARAT$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं? इनमें से कितने शब्दों में '$B$' और '$H$' कभी भी एक साथ नहीं होंगे?

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया गया है। यदि शब्दों को सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या होगी?

एक समतल में $10$ बिंदुओं में से $6$ बिंदु एक ही सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है यदि:
$(I)$ दोनों $A$ साथ हों?
$(II)$ दोनों $A$ साथ न हों?