बिंदु $(2, -4, -7)$ किस अष्टांश (octant) में स्थित है?

एक रेखा बिंदुओं $A (6, -7, -1)$ और $B (2, -3, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए ताकि $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ न्यूनकोण हो।

एक इकाई सदिश $\hat{a}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ का कोण बनाता है,तो $\theta$ का मान है:

$P \equiv(1, 2, 3)$ और $O \equiv(0, 0, 0)$ के निर्देशांक दिए गए हैं। $\overline{OP}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा धनात्मक $X, Y$ और $Z$ अक्ष के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 135^{\circ}$ और $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) क्या हैं?

त्रिविमीय आकाश में,एक रेखा $AB$ धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $120^\circ$ का कोण बनाती है। यदि $AB$ धनात्मक $z$-अक्ष के साथ न्यूनकोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta = \dots^\circ$.