પૃથ્વીની ખૂબ નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો વેગ કેટલો હશે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને તેની પોતાની ધરી પર કોણીય ઝડપ $\omega$ હોય,તો ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ની ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે?

જો પૃથ્વીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય,તો ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $v_a$ ક્ષેત્રીય ઝડપ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તે પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]