अवकल समीकरण sqrt{1+frac{1}{(frac{dy}{dx})^2}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{3/2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $1+\frac{1}{(\frac{dy

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$2, 3$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{3/2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2} = (\frac{d^2y}{dx^2})^3$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $(\frac{dy}{dx})^2$ से गुणा करने पर,$(\frac{dy}{dx})^2 + 1 = (\frac{d^2y}{dx^2})^3 (\frac{dy}{dx})^2$ प्राप्त होता है।यहाँ उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।समीकरण को करणी और भिन्नों से मुक्त करने के बाद,उच्चतम अवकलज की घात $3$ है,इसलिए घात $3$ है।अतः,कोटि और घात क्रमशः $2$ और $3$ हैं।

अवकल समीकरण $\sqrt{1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{3/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)=\int y d x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $\frac{d^3 y}{d x^3} = \left[1 + \left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]^{5/2}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left[1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{5/2} = 8 \frac{d^2y}{dx^2}$ के लिए,कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए।

परवलयों के उस कुल का अवकल समीकरण, जिसका अक्ष $X$-अक्ष है, की घात और कोटि क्रमशः हैं

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