अवकल समीकरण y^{prime prime} + 2y^{prime} + si | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,जो द्वितीय

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कोटि $2$,घात $1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,जो द्वितीय अवकलज को दर्शाता है। अतः,अवकल समीकरण की कोटि $2$ है। एक अवकल समीकरण अवकलजों में बहुपद होता है यदि अवकलज $\sin$,$\cos$,$e^x$ जैसे पारलौकिक (transcendental) फलनों के तर्क न हों। इस समीकरण में,$\sin(y)$ पद में $y$ है,लेकिन अवकलज $y^{\prime \prime}$ और $y^{\prime}$ किसी पारलौकिक फलन के अंदर नहीं हैं। अतः,यह समीकरण अपने अवकलजों में एक बहुपद है। उच्चतम कोटि के अवकलज $y^{\prime \prime}$ की उच्चतम घात $1$ है। इसलिए,अवकल समीकरण की घात $1$ है।

अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}+\sin \left(\frac{dy}{dx}\right)\right]^{\frac{3}{4}}=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{dy}{dx}}-4 \frac{dy}{dx}-7x=0$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

अवकल समीकरण $x = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{1}{2!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{1}{3!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण ${\left( {1 + 3\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 4\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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