यदि a और b क्रमशः अवकल समीकरण y^2(y^{prime pr | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें अवकलज के भिन्नात्मक घातांक क

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$b = 3a$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें अवकलज के भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + x^2y^2 - \sin x = -3x(y^{\prime})^{1/3}$. $1/3$ घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन करने पर: $(y^2(y^{\prime \prime})^2 + x^2y^2 - \sin x)^3 = (-3x)^3(y^{\prime}) = -27x^3(y^{\prime})$. उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,इसलिए कोटि $a = 2$ है। समीकरण को अवकलजों में बहुपद बनाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज की अधिकतम घात $2 	imes 3 = 6$ है। अतः,घात $b = 6$ है। $a = 2$ और $b = 6$ की तुलना करने पर,हमें $b = 3a$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

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