अवकल समीकरण left[1+frac{1}{(frac{dy}{dx})^{2} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{\frac{5}{3}}=5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ है।कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम दोनो

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$2, 3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{\frac{5}{3}}=5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ है।कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों की घात $3$ लेकर भिन्नात्मक घातांक को हटाते हैं:$\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{5} = (5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}})^{3}$$\left[\frac{(\frac{dy}{dx})^{2}+1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{5} = 125 (\frac{d^{2}y}{dx^{2}})^{3}$$((\frac{dy}{dx})^{2}+1)^{5} = 125 (\frac{d^{2}y}{dx^{2}})^{3} (\frac{dy}{dx})^{10}$यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।समीकरण को अवकलजों में बहुपद के रूप में बदलने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $3$ है।अतः,कोटि $2$ और घात $3$ है।

अवकल समीकरण $\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{\frac{5}{3}}=5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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