अवकल समीकरण 3 x^2 frac{d^2 y}{d x^2}-sin left | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्

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कोटि $3$ है और घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज के बराबर होती है। यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $3$ है। अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ पद $\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)$ में अवकलज का त्रिकोणमितीय फलन होने के कारण,इसे अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए,इस अवकल समीकरण की घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^2 + 4\left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = 3\sin \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ की घात (degree) क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sqrt[3]{1-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{4}}$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,यदि परिभाषित हो:
$\frac{dy}{dx} - \cos x = 0$

वक्रों के परिवार $y^{2}=2 d(x+\sqrt{d})$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण, जहाँ $d$ एक प्राचल है, की

अवकल समीकरण $\sqrt[4]{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^5} = \sqrt[3]{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^4}$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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