अवकल समीकरण frac{d^4y}{dx^4} - 4frac{d^3y}{dx | vedclass

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Question

(A) अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।दिए गए समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} - 4\frac{d^3y}{dx^3} + 8\frac{d^2y}{dx^2} - 8

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$4, 1$

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(A) अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।दिए गए समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} - 4\frac{d^3y}{dx^3} + 8\frac{d^2y}{dx^2} - 8\frac{dy}{dx} + 4y = 0$ में,उच्चतम अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ है,जिसकी कोटि $4$ है।अतः,अवकल समीकरण की कोटि $4$ है।अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है।यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ की घात $1$ है।अतः,घात $1$ है।इसलिए,कोटि और घात क्रमशः $4$ और $1$ हैं।

अवकल समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} - 4\frac{d^3y}{dx^3} + 8\frac{d^2y}{dx^2} - 8\frac{dy}{dx} + 4y = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः क्या हैं?

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