वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल y = a_1(a_2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है।मान लीजिए $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,और $C_4

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$3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है।मान लीजिए $C_1 = a_1(a_2 + a_3)$,$C_2 = a_4$,$C_3 = a_5$,और $C_4 = a_6$ है।अतः समीकरण को $y = C_1 \cos(x + C_2) - C_3 e^{x + C_4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(x + C_2) = \cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2$ का उपयोग करने पर:$y = C_1(\cos x \cos C_2 - \sin x \sin C_2) - C_3 e^{x + C_4}$.$y = (C_1 \cos C_2) \cos x - (C_1 \sin C_2) \sin x - (C_3 e^{C_4}) e^x$.मान लीजिए $A = C_1 \cos C_2$,$B = -C_1 \sin C_2$,और $D = -C_3 e^{C_4}$ है।इस प्रकार,समीकरण $y = A \cos x + B \sin x + D e^x$ में सरल हो जाता है।यहाँ $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(A, B, D)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।इसलिए,अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = a_1(a_2 + a_3) \cdot \cos(x + a_4) - a_5 e^{x + a_6}$ है,उसकी कोटि . . . . . . है।

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