વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શું છે જેનો વ્યાપક ઉકેલ y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ છે.ધારો કે $A = (c_1 + c_2)$ અને $B = c_4 e^{c_5}$. તેથી સમીકરણ $y = A \cos(x +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ છે.ધારો કે $A = (c_1 + c_2)$ અને $B = c_4 e^{c_5}$. તેથી સમીકરણ $y = A \cos(x + c_3) - B e^x$ બને છે.અહીં,ત્રણ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે: $A$,$c_3$,અને $B$.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વાર વિકલન કરીએ છીએ:$y' = -A \sin(x + c_3) - B e^x$$y'' = -A \cos(x + c_3) - B e^x$$y''' = A \sin(x + c_3) - B e^x$મૂળ સમીકરણ પરથી,$A \cos(x + c_3) = y + B e^x$. આને $y''$ માં મૂકતા,આપણને $y'' = -(y + B e^x) - B e^x = -y - 2B e^x$ મળે છે.તેથી,$2B e^x = -y - y''$.આનું ફરીથી વિકલન કરતા,$2B e^x = -y' - y'''$.$2B e^x$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા,આપણને $-y - y'' = -y' - y'''$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y''' - y'' + y' + y = 0$ થાય છે.સૌથી મોટું વિકલન $3$ ના ક્રમનું હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y(x) = \int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt$ નો બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = -5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a > 1$,તો $|a + 6b|$ ની કિંમત ........... છે.

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન $NaNO_2$ અને $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી?

બીજમાં રહેલા અવશિષ્ટ પ્રદેહ (nucellus) ને શું કહેવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module