સંયોજનોની જોડી,જે દ્રાવણમાં એકસાથે અસ્તિત્વમાં રહી શકતી નથી તે છે

જો $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,જ્યાં $C$ અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો આપેલા દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $120 \ torr$ હોય,તો બાષ્પ કલામાં બેન્ઝીન $({P_B}^0 = 150 \ torr)$ અને ટોલ્યુઈન $({P_T}^0 = 50 \ torr)$ નો મોલ ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક જીવજંતુ અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ખૂબ જ ધીમેથી ઉપર ચઢે છે (આકૃતિ જુઓ). જીવજંતુ અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu = 1/3$ છે. જો અર્ધગોળાકાર સપાટીના કેન્દ્રને જીવજંતુ સાથે જોડતી રેખા શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\alpha$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય શું હશે?

નીચેનાને જોડો:
| Column $I$ | Column $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. હૂકનો નિયમ | $1$. સ્પર્શક વિકૃતિ (Tangential strain) |
| $B$. શીયરિંગ વિકૃતિ | $2$. સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મનો કામચલાઉ નાશ |
| $C$. બલ્ક વિકૃતિ | $3$. સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા |
| $D$. સ્થિતિસ્થાપક થાક | $4$. રેખીય વિકૃતિના $3$ ગણી |

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $5 \overline{a} + 4 \overline{b}$ અને $\overline{a} - 2 \overline{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.