પરવલય x^2=4ay એ રેખા y=2x+1 પર sqrt{40} એકમ લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $x^2=4ay$ છે અને રેખા $y=2x+1$ છે. અહીં $m=2$ અને $c=1$ છે. $x = \frac{y-1}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{y-1}{2})^2 = 4

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $x^2=4ay$ છે અને રેખા $y=2x+1$ છે. અહીં $m=2$ અને $c=1$ છે. $x = \frac{y-1}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{y-1}{2})^2 = 4ay$ $\Rightarrow y^2 - 2y + 1 = 16ay$ $\Rightarrow y^2 - (16a+2)y + 1 = 0$. ધારો કે બીજ $y_1$ અને $y_2$ છે. તેથી $y_1+y_2 = 16a+2$ અને $y_1y_2 = 1$. છેદબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ છે. અંતઃખંડની લંબાઈ $L = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ છે. $y=2x+1$ હોવાથી,$x_2-x_1 = \frac{y_2-y_1}{2}$. $L = \sqrt{\frac{5}{4}(y_2-y_1)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} \sqrt{(y_1+y_2)^2 - 4y_1y_2}$. $L = \sqrt{40}$ આપેલ છે,તેથી $40 = \frac{5}{4} ((16a+2)^2 - 4)$. $32 = (16a+2)^2 - 4 \Rightarrow (16a+2)^2 = 36$. $16a+2 = 6$ અથવા $16a+2 = -6$. $16a = 4$ $\Rightarrow a = 1/4$ $\Rightarrow 4a = 1$ (વિકલ્પોમાં નથી). $16a = -8$ $\Rightarrow a = -1/2$ $\Rightarrow 4a = -2$. આમ,$4a$ ની કિંમત $-2$ છે.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. પરવલય $y^2+4x-2y+3=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. પરવલય $y^2-x-2y+2=0$ નું નાભિ છે	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. પરવલય $x^2-2x-8y-23=0$ નું નાભિ છે	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

પરવલય $x^2=4ay$ એ રેખા $y=2x+1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે. $4a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 4x + 2y = 0$ ના નાભિલંબનું સમીકરણ શોધો:

પરવલય $y^2 = 9x$ પરના બિંદુ $(4, -6)$ માટે પ્રચલ $t$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module