વિકલ સમીકરણ y(frac{dx}{dy}) = x log x નો x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \frac{dx}{dy} = x \log x$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x \log x} = \frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન $\int \frac{1}{u} du = \log |u| = \log |\log x|$ થશે. તેથી,$\log |\log x| = \log |y| + C$. $x = e$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |\log e| = \log |1| + C \Rightarrow \log |1| = 0 + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. આમ,$\log |\log x| = \log |y|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\log x = y$,જેનો અર્થ થાય છે $x = e^y$.

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module