વિકલ સમીકરણ sin left( frac{dy}{dx} right) = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ છે. બંને બાજુ પ્રતિવિધેય લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin^{-1}(a)$ મળે. આ ચલ વિયોજનીય પ્રકારનું

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left( \frac{y - 1}{x} \right) = a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ છે. બંને બાજુ પ્રતિવિધેય લેતા,$\frac{dy}{dx} = \sin^{-1}(a)$ મળે. આ ચલ વિયોજનીય પ્રકારનું વિકલ સમીકરણ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int dy = \int \sin^{-1}(a) \, dx$ મળે. અહીં $\sin^{-1}(a)$ અચળ હોવાથી,$y = x \sin^{-1}(a) + c$ મળે. શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 0 \cdot \sin^{-1}(a) + c \implies c = 1$. આમ,સમીકરણ $y = x \sin^{-1}(a) + 1$ બને છે. પદોને ગોઠવતા,$y - 1 = x \sin^{-1}(a)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y - 1}{x} = \sin^{-1}(a)$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા,આપણને $\sin \left( \frac{y - 1}{x} \right) = a$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module